Schweizer Landeskoordinaten: Unterschied zwischen den Versionen

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Mit einer Koordinatenangabe ist jeder Punkt der Schweiz eindeutig auf einen Meter genau identifizierbar. Dies ist zum Beispiel bei [[OL|OLs]], [[Trekking|Wanderungen]] und in Notfällen (Angaben für die Retter) wichtig.
Die '''Schweizer Landeskoordinaten''' (mit '''CH1903''' abgekürzt, auch als „Militärkoordinaten“ bezeichnet) gehören zu einem [[Koordinatensystem]], welches bei der amtlichen Vermessung und auf vielen Karten der [[Schweiz]] verwendet wird. CH1903 basiert auf dem [[Bessel-Ellipsoid]] und einer schiefachsigen, [[winkeltreue|winkeltreuen]] Zylinderprojektion ([[Mercatorprojektion]]). Da die Schweiz ziemlich klein ist, lässt sich eine einfache [[Kartenprojektion]] (namens Swissgrid) aus dem Ellipsoiden vornehmen.


==Kartenprojektion==
[[Bild:kk-system.jpg|right]]
Der Ausgangspunkt für dieses Koordinatensystem ist die ehemalige [[Sternwarte]] in [[Bern]], an deren Stelle sich heute das Gebäude für Exakte Wissenschaften der [[Universität Bern]] befindet. Seine [[Koordinaten]] sind auf 600'000&nbsp;m / 200'000&nbsp;m festgelegt. Von diesem Punkt aus weist die y-[[Achse]] nach [[Ost|Osten]] (false easting) und die x-Achse nach [[Nord|Norden]] (false northing).


Die Koordinate 0/0 ([[Nullpunkt]]) liegt in der Nähe von [[Bordeaux]] in [[Frankreich]]. Der Ausgangspunkt und somit auch der daraus folgende Nullpunkt bei Bordeaux wurden bewusst so gewählt, dass die Fehlerquote bei der Bestimmung und Übermittlung der Koordinaten eines beliebigen Punktes der Schweiz möglichst klein sein sollte. Dazu bedurfte es folgender Vorgaben:
Die '''Schweizer Landeskoordinaten''' (mit '''CH1903''' abgekürzt, auch als „Militärkoordinaten“ bezeichnet) gehören zu einem Koordinatensystem, welches bei der amtlichen Vermessung und auf vielen Karten der Schweiz verwendet wird.  
* Der Nullpunkt ist so festzulegen, dass sich das ganze Land im ersten [[Quadrant]]en des Koordinatensystems befindet. Damit sind die Koordinatenwerte innerhalb des Landes immer positiv.
* Das ganze Land liegt südlich und östlich einer vom Nullpunkt aus nach Nordosten gerichteten Linie, also in der unteren Hälfte des Quadranten. Damit wird erreicht, dass der Wert der y-Koordinate innerhalb des Landes immer grösser ist als derjenige der x-Koordinate.
* Der nördlichste und der östlichste Punkt liegen nicht mehr als 999 km von den Achsen entfernt, womit alle Punkte in der Schweiz maximal sechsstellige Koordinaten aufweisen.
* Schliesslich wird die y-Koordinate des westlichsten Punktes so festgelegt, dass ihr Wert grösser ist als derjenige der x-Koordinate des nördlichsten Punktes. Damit ist für jeden Koordinatenwert bereits aufgrund seiner Grösse klar, ob es sich um den x- oder y-Wert handelt. Liegt ein Koordinatenwert unterhalb von 400'000, handelt es sich innerhalb des Landes um den x-Wert, darüber ist es der y-Wert.


'''Beispielkoordinaten:'''<br>
Alternativ können [[geographische Koordinaten]] verwendet werden, sie sind für den Einsatz in der Schweiz weniger praktisch, dafür international verwendbar und werden von den meisten [[GPS]]-Geräten unterstützt.
[[Rigi]] y=679520, x=212273<br>
[[Seebach_(Stadt_Zürich)|Zürich-Seebach]] y=684592, x=252857


==Umrechnung WGS84 auf CH1903==
==Schreibweisen==
===Berechnungsgrundlagen===
Abszisse (x-Koordinate, West-Ost) / Ordinate (y-koordinate, Süd-Nord), normalerweise unterteilt man beide Angaben mit einem '/' oder einem Punkt. Diese Zahlen sind eigentlich Meterangaben, der Punkt 600.023/201.001 ist also 600 km 23m östlich und 201 km 1m nördlich vom Nullpunkt. Die Seitenlinie eines Kästchens des Gitternetzes auf der 1:25'0000er Landeskarte entspricht einem Kilometer.
Die Umrechnung von den ellipsoidischen [[WGS84]]-Koordinaten auf die Schweizer Projektionskoordinaten (CH1903) kann mittels einer Näherungsformel leicht bewerkstelligt werden. Mit den unten beschriebenen Formeln ist eine Genauigkeit von etwa einem Meter möglich.


1. Koordinaten werden in Sexagesimalsekunden umgerechnet. Ergebnis: Breite φ und die Länge λ.
==Kartenprojektion==
Der Ausgangspunkt für dieses Koordinatensystem ist die ehemalige Sternwarte in Bern, an deren Stelle sich heute das Gebäude für Exakte Wissenschaften der Universität Bern befindet. Seine [[Koordinaten]] sind auf 600'000&nbsp;m / 200'000&nbsp;m festgelegt. Von diesem Punkt aus weist die y-Achse nach Osten und die x-Achse nach Norden.  


2. Es werden die Hilfsgrössen φ' und λ' aus φ und λ gebildet. Die Formeln dazu sind:
Die Koordinate 000/000//000/000 (Nullpunkt) liegt in der Nähe von Bordeaux in Frankreich. Der Ausgangspunkt und somit auch der daraus folgende Nullpunkt bei Bordeaux wurden bewusst so gewählt, dass die Fehlerquote bei der Bestimmung und Übermittlung der Koordinaten eines beliebigen Punktes der Schweiz möglichst klein sein sollte. Dazu bedurfte es folgender Vorgaben:
 
* Der Nullpunkt ist so festzulegen, dass sich das ganze Land im ersten Quadranten des Koordinatensystems befindet. Damit sind die Koordinatenwerte innerhalb des Landes immer positiv.
:<math>\phi'=\frac{\phi-169028.66}{10000}</math>
* Das ganze Land liegt südlich und östlich einer vom Nullpunkt aus nach Nordosten gerichteten Linie, also in der unteren Hälfte des Quadranten. Damit wird erreicht, dass der Wert der y-Koordinate(Ordinate) innerhalb des Landes immer grösser ist als derjenige der x-Koordinate(Abszisse).
 
* Der nördlichste und der östlichste Punkt liegen nicht mehr als 999 km von den Achsen entfernt, womit alle Punkte in der Schweiz maximal sechsstellige Koordinaten aufweisen.
 
* Schliesslich wird die y-Koordinate des westlichsten Punktes so festgelegt, dass ihr Wert grösser ist als derjenige der x-Koordinate des nördlichsten Punktes. Damit ist für jeden Koordinatenwert bereits aufgrund seiner Grösse klar, ob es sich um den x- oder y-Wert handelt. Liegt ein Koordinatenwert unterhalb von 400'000, handelt es sich innerhalb des Landes um den x-Wert, darüber ist es der y-Wert.
:<math>\lambda' = \frac{\lambda-26782.5}{10000}</math>
 
3. Schlussendlich werden die Schweizer Koordinaten (<math>x</math> und <math>y</math> in m) berechnet:


:<math>\begin{matrix}x&=& 200147.07 \\ \
'''Beispielkoordinaten:'''
&+& 308807.95 \cdot \phi'  \\ \
*Rigi: 679/520//212/273
&+& 3745.25 \cdot \lambda'^2 \\ \
*Zürich-Seebach: 684/592//252/857
&+& 76.63 \cdot \phi'^2 \\ \
&+& 119.79 \cdot \phi'^3 \\ \
&-& 194.56 \cdot \lambda'^2 \cdot \phi'
\end{matrix}</math>
 
 
:<math>\begin{matrix}y&=& 600072.37 \\ \
&+& 211455.93 \cdot \lambda'  \\ \
&-& 10938.51 \cdot \lambda' \cdot \phi' \\ \
&-& 0.36 \cdot \lambda' \cdot \phi'^2 \\ \
&-& 44.54 \cdot \lambda'^3 \end{matrix}</math>
 
===Beispiel===
Praxisbeispiel: Zentrum von [[La Chaux-des-Breuleux]] auf
:φ = 47° 13' 15" N
:λ = 7° 1' 41" E
 
Umwandlung in Sexagesimalsekunden:
:φ = ('''47'''*3600) + ('''13'''*60) + '''15''' = 169995
:λ = ('''7'''*3600) + ('''1'''*60) + '''41''' = 25301
 
Berechnung der Hilfsgrössen:
:φ' = ('''169995''' - 169028.66) / 10000 = 0.096634
:λ' = ('''25301''' - 26782.5) / 10000 = -0.14815
 
Berechnung der Meterkoordinaten:
:x = 200147.07 + 308807.95 &middot; φ' + 3745.25 &middot; λ'^2 + 76.63 &middot; φ'<sup>2</sup> + 119.79 &middot; φ'<sup>3</sup> - 194.56 &middot; λ'<sup>2</sup> &middot; φ'
:x = 230071
 
:y = 600072.37 + 211455.93 &middot; λ' - 10938.51 &middot; λ' &middot; φ' - 0.36 &middot; λ' &middot; φ'<sup>2</sup> - 44.54 &middot; λ'<sup>3</sup>
:y = 568902
 
Die Landeskoordinaten von La Chaux-des-Breuleux sind demnach 568'902 / 230'071.
 
===Pseudocode===
<pre>input var gradL, minuteL, sekundeL    #Längskoordinaten
input var gradB, minuteB, sekundeB    #Breitenkoordinaten
output var x, y
var p, l
 
p = (((gradB * 3600) + (minuteB * 60) + sekundeB) - 169028.66) / 10000
l = (((gradL * 3600) + (minuteL * 60) + sekundeL) - 26782.5) / 10000
 
x =  200147.07
    + 308807.95 * p
    +  3745.25 * l^2
    +    76.63 * p^2
    -    194.56 * l^2 * p
    +    119.79 * p^3
 
y =  600072.37
    + 211455.93 * l
    -  10938.51 * l  * p
    -      0.36 * l  * p^2
    -    44.54 * l^3</pre>


==Siehe auch==
==Siehe auch==
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==Weblinks==
==Weblinks==
* [http://www.swisstopo.ch/de/basics/geo/system/projectionCH Die Schweizerische Kartenprojektion] – Definition des Koordinatensystems von swisstopo
* [http://www.swisstopo.ch/de/basics/geo/system/projectionCH Die Schweizerische Kartenprojektion] – Definition des Koordinatensystems von swisstopo
* [http://www.swisstopo.ch/pub/down/basics/geo/system/ch1903_wgs84_de.pdf Näherungslösungen für die direkte Transformation CH1903 <=> WGS84] (PDF)
* [http://www.mapref.org MapRef] – Europäische Referenzsysteme und Kartenprojektionen
* [http://www.mapref.org MapRef] – Europäische Referenzsysteme und Kartenprojektionen
* [http://ecogis.ch ecoGIS] – CH Online Karte mit x,y-Koordinatenabfragewerkzeug
* [http://ecogis.ch ecoGIS] – CH Online Karte mit x,y-Koordinatenabfragewerkzeug
* [http://studmed.unibe.ch/sm/cha.html CHCalcDist] – Mit CH Koordinaten Distanzen berechnen und Orte bestimmter Distanz selektieren
* [http://studmed.unibe.ch/sm/cha.html CHCalcDist] – Mit CH Koordinaten Distanzen berechnen und Orte bestimmter Distanz selektieren
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[[Kategorie:Orientierung]]
[[Kategorie:Mathematische Geographie]]
 
[[als:Schweizer Landeskoordinaten]]
[[en:Swiss coordinate system]]

Version vom 25. April 2007, 11:35 Uhr

Mit einer Koordinatenangabe ist jeder Punkt der Schweiz eindeutig auf einen Meter genau identifizierbar. Dies ist zum Beispiel bei OLs, Wanderungen und in Notfällen (Angaben für die Retter) wichtig.

Kk-system.jpg

Die Schweizer Landeskoordinaten (mit CH1903 abgekürzt, auch als „Militärkoordinaten“ bezeichnet) gehören zu einem Koordinatensystem, welches bei der amtlichen Vermessung und auf vielen Karten der Schweiz verwendet wird.

Alternativ können geographische Koordinaten verwendet werden, sie sind für den Einsatz in der Schweiz weniger praktisch, dafür international verwendbar und werden von den meisten GPS-Geräten unterstützt.

Schreibweisen

Abszisse (x-Koordinate, West-Ost) / Ordinate (y-koordinate, Süd-Nord), normalerweise unterteilt man beide Angaben mit einem '/' oder einem Punkt. Diese Zahlen sind eigentlich Meterangaben, der Punkt 600.023/201.001 ist also 600 km 23m östlich und 201 km 1m nördlich vom Nullpunkt. Die Seitenlinie eines Kästchens des Gitternetzes auf der 1:25'0000er Landeskarte entspricht einem Kilometer.

Kartenprojektion

Der Ausgangspunkt für dieses Koordinatensystem ist die ehemalige Sternwarte in Bern, an deren Stelle sich heute das Gebäude für Exakte Wissenschaften der Universität Bern befindet. Seine Koordinaten sind auf 600'000 m / 200'000 m festgelegt. Von diesem Punkt aus weist die y-Achse nach Osten und die x-Achse nach Norden.

Die Koordinate 000/000//000/000 (Nullpunkt) liegt in der Nähe von Bordeaux in Frankreich. Der Ausgangspunkt und somit auch der daraus folgende Nullpunkt bei Bordeaux wurden bewusst so gewählt, dass die Fehlerquote bei der Bestimmung und Übermittlung der Koordinaten eines beliebigen Punktes der Schweiz möglichst klein sein sollte. Dazu bedurfte es folgender Vorgaben:

  • Der Nullpunkt ist so festzulegen, dass sich das ganze Land im ersten Quadranten des Koordinatensystems befindet. Damit sind die Koordinatenwerte innerhalb des Landes immer positiv.
  • Das ganze Land liegt südlich und östlich einer vom Nullpunkt aus nach Nordosten gerichteten Linie, also in der unteren Hälfte des Quadranten. Damit wird erreicht, dass der Wert der y-Koordinate(Ordinate) innerhalb des Landes immer grösser ist als derjenige der x-Koordinate(Abszisse).
  • Der nördlichste und der östlichste Punkt liegen nicht mehr als 999 km von den Achsen entfernt, womit alle Punkte in der Schweiz maximal sechsstellige Koordinaten aufweisen.
  • Schliesslich wird die y-Koordinate des westlichsten Punktes so festgelegt, dass ihr Wert grösser ist als derjenige der x-Koordinate des nördlichsten Punktes. Damit ist für jeden Koordinatenwert bereits aufgrund seiner Grösse klar, ob es sich um den x- oder y-Wert handelt. Liegt ein Koordinatenwert unterhalb von 400'000, handelt es sich innerhalb des Landes um den x-Wert, darüber ist es der y-Wert.

Beispielkoordinaten:

  • Rigi: 679/520//212/273
  • Zürich-Seebach: 684/592//252/857

Siehe auch

Geografische Lage, Landesvermessung, Dufourkarte, Kartenprojektion, Meter über Meer

Weblinks

  • Die Schweizerische Kartenprojektion – Definition des Koordinatensystems von swisstopo
  • MapRef – Europäische Referenzsysteme und Kartenprojektionen
  • ecoGIS – CH Online Karte mit x,y-Koordinatenabfragewerkzeug
  • CHCalcDist – Mit CH Koordinaten Distanzen berechnen und Orte bestimmter Distanz selektieren


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Orientierung-Inhalte
(siehe auch: Orientierung)